Hữu Thắng sinh tại thành phố Vinh nhưng có nguyên quán tại huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh. Gia đình Thắng chuyển từ Đức Thọ sang định cư tại Vinh. Bố mẹ anh làm việc tại công ty in Nghệ An (về sau mẹ anh bị bệnh mất).

Anh tham gia lớp năng khiếu bóng đá tại Sông Lam Nghệ An từ rất sớm (học cấp III, vào những năm 1980). Vào lúc đó, Sông Lam Nghệ An chưa nổi tiếng, cho đến tận 1989 khi đoạt chức vô địch bảng B hạng A1 toàn quốc, được đặc cách lên hạng đội mạnh.